Resúmenes
Invariantes clásicos de nudos.
Dr. Jesús Rodríguez Viorato
Resumen: Para poder hablar de nudos en matemáticas se requiere definirlos de forma muy precisa, y sobre todo definir con cuidado el significado de igualdad. La inspiración de estas definiciones se encuentra en los nudos que vemos a diario: las agujetas de los zapatos, una extensión eléctrica enredada, los nudos de los marineros, etcétera. Distinguir cuándo dos nudos son iguales resulta ser un problema matemático complejo, el estudio de este problema deriva en la rama de las matemáticas llamada Teoría de los Nudos.
En este mini curso daremos una pequeña introducción a la Teoría de los Nudos, estudiaremos algunos invariantes clásicos que han permitido distinguir nudos y aprenderemos a calcular dichos invariantes.
Ecuaciones con 3-trenzas.
Dr. Hugo Cabrera Ibarra
Resumen: En este taller revisaremos algunas nociones básicas del grupo de las 3-trenzas, cada una de las cuales tiene asociada una matriz. Vale la pena mencionar que dada una 3-trenza X existe una manera de asociarle a ésta un nudo o enlace K mediante la cerradura A, de manera que se tiene A(X)=K. Unas de las primeras preguntas que surgen de lo anterior es: Dado un nudo K existe una 3-trenza X tal que A(X)=K? Y si dicha 3-trenza existe es única o hay más? En el taller veremos que cuando los nudos involucrados pertenecen a la familia de los nudos llamados racionales la respuesta a la primera pregunta es afirmativa y que dicha trenza no es única.
Por otra parte, de un problema que surgió en biología y que es el de determinar la forma en que trabajan algunas enzimas, se busca determinar si dados dos nudos racionales K y K' existen 3-trenzas X y Y tales que se satisfagan las siguientes ecuaciones:
A(X+Y)=K
A(X+Y+Y)=K'
La principal meta del taller es poder encontrar todas las soluciones de ecuaciones de este tipo.
Grupos de simetrías en el plano.
Dra. Ma. Isabel Hernández
Resumen: Un mosaico es un patrón repetitivo que se obtiene al llenar el plano mediante figuras, de tal forma que no se traslapen ni queden huecos entre ellas. Si el mosaico se obtienen al mover una figura base mediante traslaciones, rotaciones, reflexiones o reflexiones con deslizamiento. obtenemos un objeto con muchas simetrías. En este curso estudiaremos estas simetrías y veremos cuantos tipos diferentes hay para construir dichos mosaicos.
¿Para qué sirven las matemáticas?
Dr. Ignacio Barradas
Resumen: Para poder contestar a la pregunta del título, intentaré primero dar una respuesta a otra pregunta previa ¿qué son las matemáticas? La respuesta no se dará en sentido dogmático, de modo que hay espacio para discutir sobre el tema pero, dada una idea inicial, se puede tener una mejor idea de cómo aplicar las matemáticas y a qué tipo de problemas se podrían aplicar. Daré ejemplos muy diversos de aplicaciones de las matemáticas, los cuales irán desde decisiones cotidianas hasta preguntas abiertas en ciencia y tecnología que nos rodean día con día.
Voy a apagar la luz para pensar en π (la proyección de R3 sobre R2)=Apagar luces, semiautómatas y el teorema KS sobre la proyección de nudos
Dr. Francisco González Acuña
Resumen: El semiautómata de Kishimoto-Shimizu consiste en lo siguiente:
Se tiene la proyección regular K en R^2, de un nudo. Los vértices de la gráfica K tienen valencia 4 y los llamamos focos. En cada componente de R^2 - K se tiene un botón; al pulsar el botón de una componente B de R^2 - K cambian de estado los focos en la frontera de B; los demás no.Si un conjunto arbitrario de focos está prendido y los restantes apagados ¿es posible apagar todos los focos pulsando botones?
Véase, en Google, https://ldtopology.wordpress.com/2011/06/19/knot-theory-gets-covered-by-asahi-shimbun el renglón 23 : to play the game click HERE.
Una Fórmula Maravillosa (de Euler)
Dr. José Antonio de la Peña Mena
Resumen: Sabemos que C + V - A = 2 donde C es el número de caras de un sólido platónico, A es el número de aristas y V es el número de vértices. Está fórmula vincula la combinatoria con la topología algebraica de manera profunda